Теория вероятности в ставках на спорт

Роль математики в мире беттинга сложно переоценить, если смотреть на ставки хоть сколько-нибудь серьезно. Создание и анализ стратегий, банк-менеджмент, работа с трендами, live- ставки - везде вам так или иначе понадобится математика.

Отдельно нас интересует математический раздел “теория вероятностей”, о котором слышал каждый, кто преодолел рубеж 7 класса в школе. Возможно, ваш учитель не ожидал, что его материал будет использован для победы над букмекером, но со знаниями всегда так: никогда не знаешь, где пригодятся.

Чтобы написать данный материал мы собрали весь свой 20-летний опыт в ставках и профессионального математика из университета.

Где букмекер использует теорию вероятностей?

Буквально везде, но для начала необходимо вспомнить, что коэффициент = вероятность того или иного события по мнению букмекера + его маржа.

Что такое маржа букмекера - Важно, что в отличие от казино, где у большинства игр типа рулетки, коэффициенты зафиксированы и определены совершенно точно правильно и таким образом, чтобы на дистанции игрок проиграл, то вероятность того, как сыграет завтра, например, Барселона с Бетисом не знает никто.

Букмекер делает свои предположения, а наша с вами задача понять: выгодно ли заключать с ним пари с такими коэффициентами или нет. То есть, иными словами, правильно ли букмекер оценил вероятность.

Давайте возьмем фантастический пример: если завтра вы увидите, что на победу Реала над Кадисом дают коэффициент 1,34(эквивалент вероятности 74,6%) - вы не удивитесь. А если букмекер сошёл с ума и даёт на ту же победу коэффициент 3?(эквивалент вероятности 33,3%). Тогда мы можем предположить, что букмекер неверно рассчитал вероятность и мы предполагаем, что вероятность победы Реала при таких раскладах выше, верно?

Наш пример несколько гипертрофированный, но он иллюстрирует сам подход: мы должны с вами постоянно оценивать, правильно ли букмекер котирует вероятности событий. Как мы это можем сделать? На это интеллектуальное состязание точно нельзя являться безоружным, так что нужно пробовать бить линию букмекера его же оружием, но сперва надо познакомиться с некоторыми понятиями из теории вероятностей.

Фундаментальные термины

Итак, первое, что нужно понять или вспомнить, это термин - математическое ожидание.

Давайте договоримся на берегу, что мы будем брать толкования терминов, которые применимы в нашем с вами деле - в ставках. Поэтому математическое ожидание в ставках показывает, насколько ставка прибыльна на дистанции при ее неоднократном повторении.

Есть и простая формула: (сумма выигрыша * вероятность выигрыша) – (сумма проигрыша * вероятность проигрыша).

Зачем нам эта информация? Чтобы понять, как точно НЕ надо делать.

Возьмем простой пример: какая команда начнет матч на правой половине поля. Да, есть и такие возможности для ставок.

Очевидно, что это кристально чистый пример, когда вероятность 50 на 50 в жизни, ведь это определяется элементарно подбрасыванием монетки перед матчем. Справедливая вероятность равна 50% для обоих исходов, но у любого букмекера мы увидим коэффициенты где-то в районе 1,92. Допустим, сумма нашей ставки 100 рублей

Реализуем нашу формулу: (92 х 0,5) - (100 х 0,5) = - 4 рубля

Если математическое ожидание отрицательное, это значит, что на дистанции мы гарантированно будем в минусе. А если оно положительное - то в плюсе.

Значит ли это, что если мы изобретем стратегию, где мат. ожидание будет положительное, то жизнь удалась и думать надо только над тем, какую виллу снять себе на побережье моря? Не совсем. 

Ещё есть её величество дисперсия. По нашей с вами договорённости, мы рассматриваем теорию вероятности сегодня только в контексте ставок, так что простыми словами мы можем сказать, что дисперсия - это степень отклонения от математического ожидания.

Там простой формулы уже отцы-основатели математики для нас не предусмотрели, а сложными грузить вас не будем. Просто стоит помнить, что степень дисперсии будет тем выше, чем выше коэффициенты, на которых вы играете в рамках вашей стратегии. 

Наглядный пример дисперсии можно рассмотреть на графике одного из капперов ниже:

Давайте детализируем то, что видно на графике: зеленая прямая линия - это так называемая линия тренда. Как можно понять из названия, она отображает тенденцию.

Согласно ей, со временем наши ставки приносят нам доход, но колебания реальных линий на графике и, собственно, пиков, которые мы отдельно выделили, демонстрируют нам влияние дисперсии на наш доход.

Весь фокус в том, что мы смотрим на график постфактум, видя линию тренда и понимая основную тенденцию, в таком случае мы считаем потерпеть разумные просадки - как частный случай влияния дисперсии - ведь на дистанции мы будем в плюсе.

Но так легко рассуждать задним числом, а в реальности дисперсия всегда будет оказывать на вас психологическое давление в моменты просадок, а в моменты винстриков всегда будет присутствовать риск поймать головокружение от успехов. Вот почему при прочих равных нам нужно стараться выбирать такие долгосрочные стратегии в беттинге, которые учитывали бы дисперсию и старались бы минимизировать её. Но как это сделать?

Работа с низкими коэффициентами и увеличение вашего % проходимости ставок помогут бороться против дисперсии, однако главный антидот против коварства математических законов - умелый банк менеджмент.

Нормальное распределение 

Еще один важнейший концепт, которому порой незаслуженно мало уделяют внимание в беттинге - это нормальное распределение, оно же распределение Гаусса - законам которой подчиняется масса не связанных друг с другом вещей в нашем мире: от разброса при стрельбе, до некоторых характеристик организмов в популяции.

Для чего нам это в ставках? Мы можем с вами брать некоторые выборки, любые, какие вам придут в голову: зашедшие коэффициенты на исходы/тоталы, количество голов в сезоне, количество ударов от ворот в среднем в матче, количество жёлтых карточек - подключайте фантазию с поправкой на то, насколько легко вам будет найти достоверную актуальную. выборку.

Затем вы можете проверить, подчиняется ли эта выборка законам нормального распределения. Звучит страшно, но это можно сделать в несколько кликов в Exel. И затем можно придумывать свою стратегию, зная, что необходимая нам статистическая величина распределяется на длинной дистанции вот так:

Давайте немного упростим понимание: при нормальном распределении две трети выборки(порядка 66%) находятся в центре графика, справа и слева от среднего. В рамках одного стандартного отклонения влево и вправо от среднего, если быть точнее, но пока это может быть немного сложно. Зато просто понять - две трети событий находятся близко к среднему, а 95% лежат в двух стандартных отклонениях от среднего в обе стороны на графике.

Простыми словами - при нормальном распределении какие-то экстремально низкие или высокие показатели(количество голов, количество угловых и т.д) встречается в сезоне крайне редко. Соответветственно, если вы знаете, например, что 18 угловых в матче для одной команды - редкое явление, встречающееся менее чем в 5% случаев, а букмекер оценивает шансы такого события в 6-8% - повод задуматься над тем, чтобы взять такое событие.

Подчеркнем, что это грубый пример того, как можно обращаться со статистикой, зная как, с точки зрения теории вероятностей, будет вести себя выборка. Однако мы надеемся, что логика ясна, а концепция интригует и побудит вас углубиться в вопрос, чтобы забрать немного денег у букмекера и переложить в ваш карман.

Глобально в беттинге основным является так называемое распределение Пуассона, но если вы с математикой на “вы”, то начать своё знакомство в сфере беттинга с разными типами распределения лучше с нормального распределения, чтобы понять сам принцип, а затем переходить уже к более сложным и насущным вещам.

Заключение 

Выше мы познакомили вас(или освежили воспоминания из школы) с некоторыми базовыми понятиями и концепциями из теории вероятностей. Цель нашей статьи была стать точкой входа в использование теорвера в ставках, носила чисто обзорный характер.

Использование теории вероятностей в беттинге не ограничивается теми примерами, что мы рассмотрели, и в будущем мы еще рассмотрим несколько более узких концепций, связанных с этим.

Кроме того, очевидно, что в ставках, помимо сухой статистики, важен контекстный анализ: текущая форма, уровень мотивации, кадровые потери, календарь соревнований - и еще огромное количество факторов играют роль помимо глобальных статистических трендов, в прогнозировании в спорте. В идеале, разумеется, каждому из них точно также можно придавать математическое выражение, но это уже задача для очень серьезных бетторов.